-

( اثبات ریاضی آن در آینده )

با این وجود  اعدادی مثل ۵۰ و ۲۴۸و۶۸۹۵۶۳۶ و     ...   بر ۲ بخشذیر هستند و اعدادی مثل  ۱۳ و ۵۹ و ۳۵۷۴۱۵ بر ۲ بخش پذیر نیستند .

بخش پذیری بر عدد ۳ : 

عددی بر ۳بخش پذیراست که مجموع رقمهای آن عدد بر ۳ بخش پذیر  باشد .

مثلا عدد ۳۴۲ بر ۳ بخش پذیر  است چون  ۹ = ۲ + ۴ + ۳  و می دانیم عدد ۹ بر ۳ بخش پذیر است .

اما عدد ۳۴۵۴ بر ۳ بخش پذیر  نیست چون ۱۶ = ۴+۵+۴+۳ و حاصل آن یعنی۱۶ بر ۳ بخش ذیر نیست .

بخش پذیری بر عدد ۵: 

اعدادی بر ۵ بخش پذیر هستند که یکان آنها o یا ۵  باشد .

 وقتی حاصل ضرب عدد های مختلف را بر ۵ بدست می آوریم (مضربهای ۵)         می بینیم که در یکان همه انها صفر یا ۵ وجود دارد . با این مشاهده به صورت   شهودی در می یابیم  که قاعده بالا برای بخش پذیری بر عدد ۵ منطقی به نظر       می رسد . (اثبات ریاضی در آینده ).

مثلا اعداد  ۲۷۰ و ۹۴۶۵ بر ۵ بخش پذیر هستند اما اعداد ۶۷۴ و ۳۴۸۶۹ بر ۵ بخش پذیر نیستند  . چون یکانشان صفر یا ۵ نیست

بخش پذیری بر عدد ۷ و ۱۳:  

اگر عددی داشتیم که شامل n رقم باشد  . مثلا  ۱۶۸۳۷۴۵ شامل ۷ رقم می باشد . در صورتی می گوییم که این عدد بر ۷ و یا ۱۳ بخش پذیر است که  :

اگر عدد فوق را  ۳ رقم ، ۳ رقم از سمت راست جدا کرده و به ترتیب آنها را مثبت ( + ) و بعد از آن منفی  ( ـ ) کنیم و با هم جمع ببندیم ، حاصل آن ۷ ویا ۱۳ را عاد کند .  (  به اصطلاح بر ۷ و یا ۱۳ بخش پذبر باشد . ) ، گوییم آن عدد بر ۷ و یا ۱۳   بخش پذیر می باشد .

 در مورد مثال بالا امتحان می کنیم . ۱۶۸۳۷۴۵ داریم .   ۷۴۵   ۶۸۳   ۱ 

     ۶۳  = ۱ + ۶۸۳ - ۷۴۵   می دانیم عدد ۶۳  بر ۷ بخش پذیر است ، لذا عدد بالایی ۱۶۸۳۷۴۵ بر ۷ بخش پذیر است .

اما عدد ۶۳ بر ۱۳ بخش پذیر نیست ، لذا  ۱۶۸۳۷۴۵ بر ۱۳ بخش پذیر نیست .

اثبات در زیر آورده شده است .

 بخش پذیری بر اعداد مرکب  مانند  ۱۰  و ۶

 و  ۹ و ۱۵ و ۳۰ و ...   

در مورد قاعده بخش پذیری  بر اعداد مرکب  این نکته را به خاطر داشته باشید

که ابتدا آنها را به صورت  حاصلضرب اعداد اول   بنویسم  و بعد با توجه به قاعده بخش پذیری برای آنها  قاعده های جدید تعریف کنیم .

بخش پذیری بر ۱۰ :

 می دانیم    ۵ * ۲ = ۱۰    لذا اعدادی بر ۱۰ بخش پذیر است که هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش پذیر باشند .

نکته ! )  با اشتراک بخش پذیری بر ۲ و ۵  داریم : اعدادی بر ۱۰ بخش پذیر ان که یکان آنها صفر باشد .

بخش پذیری بر۶  :

می دانیم   ۳* ۲ = ۶   لذا اعدادی بر ۶ بخش پذیر است که هم بر ۲ و هم بر ۳  بخش پذیر باشند .

بخش پذیری بر ۱۵  :

می دانیم   ۵* ۳= ۱۵  لذا اعدادی بر ۱۵بخش پذیر است که هم بر ۳و هم بر ۵   بخش پذیر باشند .

بخش پذیری بر ۳۰    :

می دانیم   ۲*۵*۳= ۱۰ * ۳=  ۳۰   لذا اعدادی بر ۳۰بخش پذیر است که هم بر ۲ و هم بر ۳  و هم بر ۵ بخش پذیر باشند . 

همچنین می توان گفت  که اعدادی بر ۳۰بخش پذیر است که هم بر ۳و هم بر ۱۰بخش پذیر باشند .